父母的遗产有遗嘱最终由谁继承的

遗嘱继承是指按照被继承人所立的合法有效的遗嘱来确定遗产的继承人和继承份额。当父母留下遗嘱时，通常由遗嘱中指定的继承人来继承遗产。

遗嘱指定的继承人可以是法定继承人中的一人或数人，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。例如，父母在遗嘱中明确表示某套房产由长子继承，那么在符合遗嘱有效的前提下，该房产就由长子继承。

需要注意的是，遗嘱要具有法律效力，需满足一定条件。一是立遗嘱人须有完全民事行为能力；二是遗嘱须是立遗嘱人的真实意思表示，不存在受欺诈、胁迫等情形；三是遗嘱内容不得违反法律规定和社会公共利益；四是遗嘱的形式要符合法律要求，如自书遗嘱需由立遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期等。