律师建议:第一种情况,父亲同意的:
《中华人民共和国户口登记条例》第十八条
公民变更姓名,依照下列规定办理:
1.未满十八周岁的人需要变更姓名的时候,由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;
2.十八周岁以上的人需要变更姓名的时候,由本人向户口登记机关申请变更登记
第二种情况,父亲不同意的:
《公安部关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》:
最高人民法院《关于变更子女姓氏问题的复函》([81]法民字第11号)的有关精神,对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的,公安机关可以拒绝受理;对一方因向公安机关隐瞒离婚事实,而取得子女姓名变更的,若另一方要求恢复子女原姓名且离婚双方协商不成,公安机关应予恢复。
若孩子父亲不同意改姓,而该位母亲执意要求变更子女姓名,则公安机关可以拒绝受理;若该位母亲已取得孩子姓名变更,父亲可以要求恢复子女原姓名。